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笔记试看

第1章　绪　论

1.1　复习笔记

一、信号

信号是消息的表现形式和载体，消息是信号的具体内容。

信号从不同角度可以分为4类：（1）确定性信号与随机信号；（2）周期信号和非周期信号；（3）连续时间信号与离散时间信号；（4）一维信号与多维信号。

1．典型的连续信号

（1）指数信号：f（t）＝Keat，a∈R

（2）正弦信号：f（t）＝Ksin（ωt＋θ）

（3）复指数信号：f（t）＝Kest＝Ke（σ＋jω）t

（4）抽样信号：Sa（t）＝sint/t

（5）钟形信号（高斯函数）：

2．信号的运算

（1）时移

f（t）→f（t＋t0），若t0＞0，则f（t）的波形沿时间轴向左移动；反之，则向右移动。

（2）反褶

f（t）→f（－t），把f（t）的波形以t＝0为轴反褶过来。

（3）尺度变换

f（t）→f（at）（a为正实系数），若a＞1，则f（t）的波形沿时间轴被压缩；反之，则被扩展。

3．阶跃函数和冲激函数

（1）单位阶跃信号u（t）

在跳变点t＝0处，函数值未定义，或在t＝0处规定函数值u（0）＝1/2。

（2）单位冲激信号δ（t）

冲激函数的性质：

①抽样性：

②奇偶性：δ（－t）＝δ（t）

③尺度运算：δ（at）＝δ（t）/|a|

④微积分性质：

⑤冲激偶：

f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）

⑥卷积性质：

f（t）*δ（t）＝f（t），f（t－t1）*δ（t）＝f（t－t1），f（t）*δ（t－t2）＝f（t－t2），f（t－t1）*δ（t－t2）＝f（t－t1－t2）。