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现简单介绍传感器知识。

试解释线性时不变系统的叠加性和频率保持特性的含义及其意义。  

当检测系统的输入信号是由多个信号叠加而成的复杂信号时，根据叠加性可以把复杂信号的作用看成若干简单信号的单独作用之和，从而简化问题。  

如果已知线性系统的输入频率，根据频率保持特性，可确定该系统输出信号中只有与输入信号同频率的成分才可能是该输入信号引起的输出，其他频率成分都是噪声干扰，可以采用相应的滤波技术。 

用某一阶传感器测量100Hz的正弦信号，如要求幅值误差限制在±5%以内，时间常数应取多少？如果用该传感器测量50Hz的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少？  

解：一阶传感器频率响应特性：H(jω)=11，幅频特性：A(ω)=τ(jω)+1+(ωτ)2 1≤5%+(ωτ)  ，取τ=0.523ms由题意有A(jω)≤5%，即又ω=2π=2πf=200πT，所以0τ0.523ms       (1/+(ωτ)2)−1幅值误差：A(ω)=×100%=−1.32%1 相位误差：Φ(ω)=−arctan(ωτ)=−9.30  2.8某温度传感器为时间常数τ=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器温差的三分之一和二分之一所需的时间。  温差为二分之一时，t=2.08s 温差为三分之一时，t=1.22s   2.9玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传给水银，可用一阶微分方程来表示。现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程是2dy，x代表输入+2y=2×10−3x，y代表水银柱高（m）dt温度（）。求该温度计的时间常数及灵敏度。

 τ=1s;K=1×10−3  2.10某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV，在t=5s时，输出为50mV；在t→∞时，输出为100mV。试求该传感器的时间常数。  τ=8.5s  

某一质量-弹簧-阻尼系统在阶跃输入激励下，出现的超调量大约是最终稳态值的40%。如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为0.8s，试估算阻尼比和固有角频率的大小。 

在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率216Hz处，并得到最大的幅值比为1.4，试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。  1ω2ω解：二阶系统A(ω)={[1−()]+4ξ2()2}2 ωnωn  当ω=ωn时共振，则A(ω)max=1=1.4,ξ=0.362ξ 所以：ω=ωn=2πf=2π×216=1357rad/s